| Dersin Amacı |
Bu dersin amacı reel değerli fonksiyonlar teorisinin esaslarını, metrik uzaylarını, yakınsaklık, tamlık, süreklilik, kompaktlık, bağlantılılık konularını , sonsuz kümeleri,ölçülebilir kümeleri, ölçülebilir fonksiyonları, Lebesque inteğralini ve integrallenebilen fonksiyonlar uzayını vermektir.
|
| Dersin İçeriği |
Bu ders metrik uzaylar,tamlık,süreklilik,kompaktlık , bağlantılık,ters dönşüm ilkesi,Sonsuz kümeler,sayılabilr sonsuzluk, continuum, kümelerin kıyaslanması ,nokta kümeleri, limit noktası, kapalı kümeler açık kümeler ve bunların yapısı, yoğunlaşma noktaları Borel kümeleri, ölçülebilir kümeler,açık kümelerin ölçümü, sınırlı kümelerin iç ve dış ölçümü,ölçülebilir kümeler,ölçülebilir kümeler sınıfı ,Vitali teoremi ve sonuçları,ölçülebilr fonksiyonlar ve özellikleri ölçüm,Lebesgue ölçüm uzayları , sıfır ölçümlü kümeler,adım fonksiyonları ,ölçülebilir bir küme üzerinde Lebesgue integrali , ilkel fonksiyonun yeniden oluşturulması,sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali ve özellikleri , Lebesgue integrali ile Riemann inteğralinin karşılasştırılması , yakınsaklık ve yakınsaklık teoremleri , yakınsaklık tipleri , Fubini teoremi ve sonuçları , L2 ve Lp uzayları temel özellikleri , Riemann-Stieltjes integrali ve özellikleri , Lebesgue-Stieltjes integrali ve özelliklerini kapsar .
|
